?

Log in

Previous Entry | Next Entry

Израильский детский психолог и дефектолог Лариса Шпильберг считает, что потому, что им неправильно её подают, делают акцент совсем не на том, на чём надо. Публикую её материал по теме, ссылка пойдёт в ушастый проект, в раздел "Учёба". Рекомендуется к прочтению родителями младших школьников и старших дошкольников.



"Мороженое стоит 6 рублей. Сколько мороженого можно купить на 35 рублей? Сколько денег останется?"

- Прочитай условие. (она читает вслух) Что не понятно?
- А что делать-то?
- У тебя 35 рублей. Сколько мороженого по 6 руб. можно на них купить?

Меня сразу пригвоздят, что я придираюсь и вредничаю, но я все-таки спрошу: вам ничего не кажется странным в этом разговоре?

Девочка спрашивает, ЧТО НАДО ДЕЛАТЬ. Что ей отвечает мать? Мать почему-то повторяет условие. О том, что происходит далее, мы поговорим потом. Давайте вот пока тут постоим, потопчемся.
Вообще, по-хорошему, ДЕЛАТЬ здесь надо что? – РЕШИТЬ ЗАДАЧУ. УЗНАТЬ… (и далее по тексту, сколько мороженого, сколько денег, и тыпы). Это – ЦЕЛЬ. И это – правильный ответ на вопрос «Что надо делать». Все остальное – СРЕДСТВА. Не ответ на вопрос «что делать?». А ответ на вопрос «Как?». Очевидно? Очевидно.

ВАМ, господа, очевидно. Но не деточкам. Достаточно распространенная ситуация: дети ПРИВЫКЛИ, что задачку им читают как бы в виде «маскировочного огня». Главное – УГАДАТЬ (! Внимание! Очень часто дети это именно угадывают!), какой там чистый численный примерчик скрывается, под этой самой словесной задачкой. То есть, задают-то задачу. Но НА САМОМ ДЕЛЕ хотят, чтобы ребенок решил пример (или два, или больше), просто сначала угадал, какой-какие именно.

- А что делать-то?
- У тебя 35 рублей. Сколько мороженого по 6 руб. можно на них купить?
- А! Надо умножить? 35 на 6?

…Неплохо бы эти два понятия вообще в башке-то детской развести. Да пораньше…
"У зайца три конфетки в кармане. У куклы две конфетки в рукаве. У мишки всего одна, в лапе зажата. Сколько у них вместе, деточка? Ты сможешь посчитать? Нет, не надо отбирать у них конфетки, они будут плакать. Давай подумаем. ЧТО НАМ НАДО УЗНАТЬ, ты помнишь? Правильно, СКОЛЬКО У НИХ ВМЕСТЕ. Это у нас такая ЗАДАЧА. КАК мы можем это узнать? ЧТО НАДО СДЕЛАТЬ?"

Оказывается, что можно сделать так: прибавить к зайцевым конфетам куклины. А потом к тому, что получилось, - мишкины.

"Сколько получилось? … Здорово. А по-другому можно?... А давай сначала сложим куклины конфетки с мишкиными. А потом прибавим заячьи. Видишь, то же самое получилось! ТАКУЮ задачку можно РЕШАТЬ по-разному, неважно, с чего начинать. "

Важно, чтобы на следующем этапе ребенок умел сначала воспринять вербальную задачу как ответ на вопрос «что надо делать»: надо НАЙТИ. УЗНАТЬ. ПОДСЧИТАТЬ. То-то и то-то. И только потом искал ответ на следующий вопрос: КАК это сделать. И что операции с числами – это СРЕДСТВО, а не сама задача.

- Значит, 6х6=36, а 5х6=35? Ничего странного ты тут не замечаешь?

- Один жирааааф…
- Жирааааф????
- Ну да, жираф… Покажи, докуда он ростом? … Вон до того окна, да? … Нет, даже выше? Молодец, слушай дальше. Этот жираф однажды погнался за мышкой, и залез в ее норку… Что ты смеешься?
- ЖИРАФ???? В МЫШКИНУ НОРКУ??? Мааааамааааа!!!!.... Он же большоооооой!!!!!
- Очень большой, да?.... Вот чего ты смеешься!.... Потому что он большой, а норка…?
- Маленькая!!!...
- Так он в нее что, НЕ ПОМЕСТИТСЯ, да? Поэтому ты смеешься?...
- ДААА!!!!
- Ага, ну значит, я ошиблась… Раз так не бывает… Видишь, так быть не может, разве что только в сказке… где есть большие мыши и маленькие жирафы…

Наверняка, многие так играли со своими детьми. Правда же? Играли, верю. А вот так:

- Вот слушай, я придумала задачу. У зайца была СТООООО воздушных шариков. А у медведя ЕЩЕ БООООЛЬШЕ воздушных шариков. И он все свои воздушные шарики отдал зайцу. И у зайца стало шариков – целых десять! Сколько шариков было у медведя? … Что ты так смотришь на меня?...
- Мааам…. Нооооо…. Как это?
- Что – КАК?
- ВСЕГО ДЕСЯТЬ???? ….
- Мммм…. А что?
- Всего десять шариков???? … У него даже БЫЛО - СТО!!!!!...
- Ой. Что, какая-то неправильная задача, да?....
- Неправильная…
- Согласна. Действительно. Какая-то неправильная задача… Если у зайца было сто шариков. А у медведя ЕЩЕ БОЛЬШЕ шариков. А потом все эти шарики сложили…. Десять может получиться?
- НЕЕЕТ!!!!
- А двадцать?
- НЕЕЕТ!!!!...

Маленькие дети должны додуматься хотя бы до того, что шариков должно быть больше ста. Дети побольше – до того, что их должно быть БОЛЬШЕ ДВУХСОТ. Но самое главное – вообще включить механизм антиципации (предвосхищения) – какой ответ МОЖЕТ получиться в задаче, а какой не может. Превратите ребеночка в учителя, и попросите его ПРОВЕРИТЬ РЕШЕНИЕ примеров такой сложности, какие он сам еще вообще решать не умеет. Чтобы считать даже не пытался :). Например:

10345 + 7876 = 688 140*15=150 954-17 = 5

7859 + 89738 =97597 165*9=1485 9876-765 = 9111

Скажите ребеночку, что как минимум НЕКОТОРЫЕ ошибки здесь он может найти, НЕ СЧИТАЯ. Как вы сами можете увидеть, примеры в верхней строке решены откровенно абсурдно. Не нужно уметь умножать сто сорок на пятнадцать, чтобы понять, что результат не может быть равен ста пятидесяти, - для этого достаточно ПОНИМАТЬ СМЫСЛ умножения, на самых простых примерах, дважды три \ пятью пять. А если ребеночек не понимает смысл умножения, вот тут как раз и повод об этом смысле побеседовать. Чтобы понять, отчего же это такого не может быть.

Взрослые почему-то терпеть не могут заниматься с детьми «приблизительной математикой». Все разговоры заканчиваются всегда приказом: «а теперь сядь и подсчитай». Ээээ, господа, подсчитать-то его всегда научат… Не тем вы озабочены.

Лет пятнадцать назад один автомеханик был сильно удивлен и раздосадован, когда пытался добавить мне 17-процентный налог на сумму счета в 72 шекеля. Он поколдовал над калькулятором и быстренько причирикал в квитанцию налоговую надбавку. И страшно обломался, когда я с места, решительно не заглядывая ни в счет, ни в калькулятор, попросила его быыыстренько пересчитать.
Да и вы бы попросили, господа хорошие. Потому что у товариСЧа 17% от 72 составило сумму в 58 шекелей. Вот что вы смеетесь?.... Вы что, считали? В столбик, в строчку, в калькулятор? … А чего тогда смеетесь?.... Сразу знаете? Да? А КАК вы это знаете, ааааа???? ОТКУУУУДА???? Если вы не считали?....

Дорогие родители, детям тоже нужно ЗНАТЬ СРАЗУ. Это гораздо важнее механических навыков счета чего-то там. Это называется «чувство числа». Важное такое чувство, которое, при дележке поллитры на троих, ежели одному досталось триста, громко сообщает вам, что многовато на рыло. Нужное такое чувство, которое страшно раздражает автослесарей с калькуляторами. То самое, которое заставляет вас предполагать, что в задачке не может получиться полтора землекопа – только менее завязанное на правдоподобие реальных объектов… Это математическое «чувство достоверности», ПРИКИДКА, ощущение ВОЗМОЖНОГО спектра значений. С этого чувства начинается понимание математики. Вообще-то, иногда мне кажется, что им же понимание элементарной математики и заканчивается. :)

Моя дочка делить не умеет пока что вообще. Умножение учит… Дважды три… Тем не менее…

Мороженое стоит 6 рублей. Сколько мороженого можно купить на 35 рублей? Сколько денег останется?


- Я тебе ни одного не куплю. Не хватает!
- Как это?!
- Да вот, смотри. Видишь? Мороженое! ОДНО! Стоит ЦЕЛЫХ ШЕСТЬ ШЕКЕЛЕЙ!!!! А у меня всего тридцать пять…
- Мама!!!! Но если ты купишь одно… одно… одно… хотя бы мне мороженое!!! У тебя останется еще!!!... Э….
- Сколько?
- Щас… 35… минус… минус… шесть… 29! Еще двадцать девять!
- Ух ты!!!! Еще останутся деньги, говоришь!!! Правда?!
- ДА!!!
- Слушай, я тогда всем хочу купить. Давай мороженое купим… ВСЕМУ КЛАССУ!!!! Сколько у тебя в классе человек?
- Тридцать два… Мама… Ты знаешь… Я боюсь, у тебя не хватит на всех денег…
- Правда? …. А почему ты так думаешь?
- Ну… мне кажется… Ты купишь мне мороженое, и останется всего-то двадцать девять… Наверное, на всех не хватит… Детей в классе целых тридцать два!
- Ой… Наверное, ты права… Слушай, ну вот Гуне хотя бы хватит?
- ДА! Гуне хватит! Смотри, мам: 29 осталось, и минус еще шесть…
- Стой, Гош. Ты же знаешь, у Гуни много подруг в гостях сегодня. Если мы купим ей мороженое, то придется купить и Дани, и Ахи, и Ольге… Это получится сколько порций уже?
- Так. Мне… Гуне… Это две. И еще… три. Пять мороженых.
Как ты думаешь, им всем хватит?...
- Мам, я не знаю. Может быть, да… Может, нет… Я посчитаю?
- Да нет, не надо. Это мы дома посчитаем. Главное, мы примерно поняли. Что на 35 шекелей примерно пять порций можно купить… Или четыре. Или шесть. Но не тридцать! И не одну. Да?
- Да.
- А сто?
- НЕЕЕТ!!!!
- А сорок?
- Ну нет же, мам!!! Сорок же больше, чем тридцать.

А считать не обязательно. Придет свой срок – она подсчитает, уверяю вас. Будет делить, умножать, возводить в степень… Это не срочно.

- На сколько число 15 больше числа 8?
- Так. (повторяю медленно) На сколько число 15 больше числа 8. Что не понятно?
- Число? (с возрастающим ужасом) На сколько? 15?? (отчаянно) Мааам, я не знаю, помоги мне..


Элементарная математика – это наука, постигаемая через псевдопространственные синтезы. То есть, через «картинки» в голове.

"У мишки было 8 конфет, он дал волку две, сколько у него осталось?"



"На столе сидели три мишки, у каждого было по четыре торта. Сколько тортов было на столе?"



Проблема в СВЯЗИ между грамматической конструкцией и такой схемой. Мы забываем, что грамматика – тоже код. Ребенку бывает не очень-то просто его расшифровать.

Между прочим, понимание предложных грамматических конструкций – это отдельная когнитивная функция, у кого-то она развита лучше, у кого-то хуже. Например, детей с проблемами слуха предложным отношениям учат специально, им картинки рисуют схематические: ПОД, НАД, НА, ИЗ-ЗА, МЕЖДУ…

А тут у нас значит НА СКОЛЬКО (число 15 больше числа 8), какое-то одно число, какое-то второе, кого кем прихлопывать – полная каша…
Пример в подкладке – который 15 минус 8 – его «загадать» можно тысячами способов. Но схема будет одна и та же.

Вот я тут наляпала две схемки для сложения-вычитания, примитивные. Задача для родителя: научить ребенка СВОДИТЬ задачи к той или иной схеме.



1. Сколько надо прибавить к числу 8, чтобы получилось 15?
2. Сколько получится, если увеличить число 15 на 8?
3. На сколько уменьшили число 15, чтобы получить 8?
4. Найди сумму чисел 15 и 8.
5. На сколько увеличили число 8, чтобы получилось 15?
6. На сколько число 15 больше числа 8?
7. На сколько число 8 меньше числа 15?

А потом вписать найденное «дополнительное» число 7 и сумму 23, и понеслось:

1. На какое число 7 меньше 15?
2. Какое число нужно прибавить к 15, чтобы получилось 23?


А потом взять схему… первую... И ЗАМЕНИТЬ в ней числа на 15, 8 и 23.

А потом во второй заменить на 7, 8 и 15.

А потом вообще ОДНУ ОБЩУЮ схему нарисовать. Одинаковую… Но про это еще поговорить, конечно, придется. Что «на сколько» - это такое же точно число, желтенькое :).

Три компонента: БОЛЬШЕЕ число, и два МЕНЬШИХ, из которых оно СОСТОИТ. Если нужно узнать БОЛЬШЕЕ число - сложение. Если одно из МЕНЬШИХ - вычитание. Все.

И чтобы от зубов отскакивало:

- На сколько 23 больше чем пятнадцать? – не считай, какое действие?
- Отнять.
- Бинго. Сколько получится если сорок увеличить на десять, какое действие?
- Сложить!
- Сорок уменьшить на пять?
- Отнять!
- На сколько сорок больше чем двадцать?
- Отнять!
- На сколько нужно увеличить десять, чтобы получилось пятнадцать?
- Сложить!
- Нет! Давай к схеме! Что известно?... БОльшее число известно?
- Да…
- Значит?
- Отнять!

Примерно вот так…




Рейтинг блогов
promo steissd december 8, 2005 13:55 152
Buy for 100 tokens
Via una_ragazza_o Выделения в тексте — мои. 10 августа 2000 г. — Иранские парламентарии-сторонники реформ намерены настаивать на повышении брачного возрастного ценза с 9-ти до 14-ти лет для девочек и с 15-ти до 16-ти лет для юношей. Существующий сегодня столь нежный брачный возраст…

Comments

( 9 cказали адын умный вещь — Сказать адын умный вещь )
dok_zlo
Apr. 12th, 2010 04:25 pm (UTC)
steissd
Apr. 12th, 2010 04:33 pm (UTC)
Доктор, мне очень трудно отказать Вам в Вашей просьбе, но я - гражданин Израиля, а тут критика российских чиновников по вопросу, относящемуся к внутренним делам России. Может быть неверно понято читателями, я никогда такого рода критику не озвучиваю. С удовольствием пиарю Ваши посты и ссылки по чисто медицинским вопросам, но это несколько проблематично, именно из-за отсутствия у меня российского гражданства или хотя бы вида на жительство.

Edited at 2010-04-12 04:35 pm (UTC)
provorov
Apr. 12th, 2010 04:56 pm (UTC)
Увы, дети натаскиваются на ассоциации задач и действий но не стремятся понять сами сущности, которыми оперирует математика.

Мне больше понравилась вот эта статья о преподавании математики: http://nbspace.ru/math/
steissd
Apr. 12th, 2010 05:18 pm (UTC)
Ну, это - математика в том объёме, в котором она нужна нематематикам. То есть, умение найти алгоритм решения практической задачи, уметь оперировать количественными характеристиками и т.п. Ваш материал повествует о математике, как об искусстве. Это тоже правомерно, но это - уже более высокий уровень. Здесь же просто закладывание основ количественного мышления.
provorov
Apr. 12th, 2010 06:03 pm (UTC)
Я не педагог, мне сложно рассуждать на этут тему. Но почему-то мне всегда легче давалось то, что преподавалось именно как искусство. "Искусство схемотехники" Хоровица-Хила вместо занудного Жукова, блестящий Фейнмановский курс лекций вместо Савельева, который оглушал и уменьшал количество знаний. В школе - Перельман, Китайгородский и многие многие другие. А отнимать и делить жизнь научит любого.
vechernamore
Apr. 13th, 2010 06:56 am (UTC)
О боже! Я теперь поняла, почему у меня были такие дикие проблемы с математикой в школе=))))
marinazen
Apr. 13th, 2010 07:16 pm (UTC)
Скажу адын умный вещь. Математика -это абстракция. Это такой рисунок ничего, каких-то абстрактных символов, который должен проявляться в сознании и тогда математика , в том смысле, что арифметика - не страшна, а даже наоборот. Т.е если в мозгу не происходит ассоциаций, если в сознании не рисуется картинка, превращающая некий символ=цифру в нечто понятное, осязаемое, то вы хоть испридумывайтесь сказок по мышек и жирафчиков ни фига ваше дитя не поймет.

Потому что потому. такая загадка природы.

Т.е вот пример - счет до десяти. Нормально так можно усвоить. Запомнить. но разные дети запоминают с разной скоростью. Но с разной скоростью, а научить в пределах десятка считать можно даже зайца. Если мозг не совсем атрофирован. А потому что счет до десятка -предметен. т.е берем пуговичку\палочку\кружочек и начинаем тупо показывать адын кружочек- цифирка адын. Адын и адын =два. Тупо. Имбецил усваивает счет внутри десятка за год. Потом забывает, если не толкать, не напоминать, не дергать, не развивать. Но усваивает.

Нормальный ребенок с разной скоростью. Отсутствие абстрактного мышления,но хорошая запоминалка этому процессу тоже не мещают. А вот когда начинается переход через десяток, то тут все и случается. Потому что десяток -это абстракция. Подмена понятий. А переход через десяток - усвоение абстрактного алгоритма. Ни один имбецил с этим не справится ни за какой отрезок своей жизни. Дебил будет мучиться пару лет. Аналогично умножение. там алгоритм. Тупое заучивание не дает знания. Без перевода абстракции в некую картинку таблица умножения стирается из памяти за очень недолгий срок, даже если сдать ее на пять. но методом зубрежа.

Поэтому дело всего навсего в нейронных связях мозга и больше ни в чем.
smogendr
Apr. 13th, 2010 08:39 pm (UTC)
ооо! наконец-то.
хорошо, мне в детстве муж сестры это дело объяснил,
а потом и я своим племянникам...

и еще, в школе не учат не только узнавать очевидные для взрослых "как?" , но и вообще ставить себе цели,
конкретизировать их, переводить условия с родного языка
на язык математики. зачем, если можно научить угадывать
правильное действие по выражению лица учителя...
konstkaras
Apr. 14th, 2010 05:29 pm (UTC)
В точку!
(С детьми такие проблемы - это одно, а у меня со студентами...)
( 9 cказали адын умный вещь — Сказать адын умный вещь )

Latest Month

July 2017
S M T W T F S
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031     

Tags

Powered by LiveJournal.com
Designed by yoksel